Analysis Beispiele

$\int (5 \sec (x) \tan (x) - \frac{3}{2} \csc^{2} (x) + 9) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 5 \sec (x) \tan (x) - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) + 9 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 \sec (x) \tan (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Schritt 3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Schritt 4

Da die Ableitung von $\sec (x)$ gleich $\sec (x) \tan (x)$ ist, ist das Integral von $\sec (x) \tan (x)$ gleich $\sec (x)$ .

$5 (\sec (x) + C) + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Schritt 5

Da $- \frac{3}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- \frac{3}{2}$ aus dem Integral.

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} \int \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Schritt 6

Da die Ableitung von $- \cot (x)$ gleich $\csc^{2} (x)$ ist, ist das Integral von $\csc^{2} (x)$ gleich $- \cot (x)$ .

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} (- \cot (x) + C) + \int 9 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} (- \cot (x) + C) + 9 x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$5 \sec (x) + \frac{3 \cot (x)}{2} + 9 x + C$

Schritt 8.2

Stelle die Terme um.

$5 \sec (x) + \frac{3}{2} \cot (x) + 9 x + C$