Analysis Beispiele

$- \ln (\cos (x))$

Schritt 1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \ln (\cos (x))$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \ln (x)$ und $g (x) = \cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cos (x)$ .

$- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\ln (u)$ nach $u$ ist $\frac{1}{u}$ .

$- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 3

Wandle von $\frac{1}{\cos (x)}$ nach $\sec (x)$ um.

$- (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$- \sec (x) (- \sin (x))$

Schritt 5

Multipliziere.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \sec (x) \sin (x)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$\sec (x) \sin (x)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe $\sec (x)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{\cos (x)}$ und $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Schritt 6.3

Wandle von $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ nach $\tan (x)$ um.

$\tan (x)$