Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} \sqrt{64 + x^{2}}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 64 + x^{2}}$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 64 + lim_{x \to 0} x^{2}}$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $64$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $0$ annähert.

$\sqrt{64 + lim_{x \to 0} x^{2}}$

Schritt 1.4

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\sqrt{64 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

$\sqrt{64 + 0^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{64 + 0}$

Schritt 3.2

Addiere $64$ und $0$ .

$\sqrt{64}$

Schritt 3.3

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\sqrt{8^{2}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$8$