Analysis Beispiele

$\int_{- 4}^{3} | \frac{1}{2} x | d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\int_{- 4}^{3} | \frac{x}{2} | d x$

Schritt 1.2

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\int_{- 4}^{3} \frac{| x |}{2} d x$

Schritt 2

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 4}^{3} | x | d x$

Schritt 3

Teile das Integral auf in Abhängigkeit davon, ob $x$ positiv oder negativ ist.

$\frac{1}{2} (\int_{- 4}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} (- \int_{- 4}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Schritt 8.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $0$ und $- 4$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Schritt 8.2.2

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $3$ und $0$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3

Vereinfache.

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Schritt 8.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 8.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.3

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{16}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 8.2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{8}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.4.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 1 \cdot 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.6

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$\frac{1}{2} (- - 8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$\frac{1}{2} (8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Schritt 8.2.3.9

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Schritt 8.2.3.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 8.2.3.10.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Schritt 8.2.3.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.3.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 8.2.3.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Schritt 8.2.3.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Schritt 8.2.3.10.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - 0)$

Schritt 8.2.3.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} + 0)$

Schritt 8.2.3.12

Addiere $\frac{9}{2}$ und $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2})$

Schritt 8.2.3.13

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Schritt 8.2.3.14

Kombiniere $8$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Schritt 8.2.3.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 \cdot 2 + 9}{2}$

Schritt 8.2.3.16

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.2.3.16.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{16 + 9}{2}$

Schritt 8.2.3.16.2

Addiere $16$ und $9$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}$

Schritt 8.2.3.17

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2}$

Schritt 8.2.3.18

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{25}{4}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{25}{4}$

Dezimalform:

$6.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$6 \frac{1}{4}$

Schritt 10