Analysis Beispiele

$f (x) = {\begin{cases} x + 2 & x \leq 2 \\ x^{2} & x > 2 \end{cases}$

Schritt 1

Bestimme den Definitionsbereich.

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Schritt 1.1

Da der Definitionsbereich von $x + 2$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung $x \leq 2$ .

$(- \infty, 2]$

Schritt 1.2

Da der Definitionsbereich von $x^{2}$ alle reellen Zahlen umfasst, ist der Definitionsbereich der Teilfunktion seine Beschränkung $x > 2$ .

$(2, \infty)$

Schritt 1.3

Ermittle den Definitionsbereich durch Bilden der Vereinigungsmenge aller Intervalle, in denen die Funktion definiert ist.

$(- \infty, \infty)$

Schritt 2

Gib den Definitions- und Wertebereich der abschnittsweisen Funktion an.

Definitionsbereich: $(- \infty, \infty)$

Wertebereich: $(- \infty, \infty)$

Schritt 3