Analysis Beispiele

$- \frac{1}{t}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ gleich $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ ist mit $f (t) = - 1$ und $g (t) = \frac{1}{t}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}] + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{t}$ als $t^{- 1}$ um.

$- \frac{d}{d t} [t^{- 1}] + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- - t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2.3

Multipliziere.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $t^{- 2}$ mit $1$ .

$t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Schritt 2.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$t^{- 2} + \frac{1}{t} \cdot 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{t}$ mit $0$ .

$t^{- 2} + 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $t^{- 2}$ und $0$ .

$t^{- 2}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{t^{2}}$