Analysis Beispiele

$\int \frac{x^{3}}{2 x^{4}} d x$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\int \frac{x^{3} \cdot 1}{2 x^{4}} d x$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $2 x^{4}$ heraus.

$\int \frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (2 x)} d x$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{x^{3} \cdot 1}{x^{3} (2 x)} d x$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\int \frac{1}{2 x} d x$

Schritt 2

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x} d x$

Schritt 3

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| x |) + C)$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{1}{2} \ln (| x |) + C$