Analysis Beispiele

$2 x \cdot e^{x}$

Schritt 1

Schreibe $2 x \cdot e^{x}$ als Funktion.

$f (x) = 2 x \cdot e^{x}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 2 x \cdot e^{x} d x$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x \cdot e^{x} d x$

Schritt 5

Integriere partiell durch Anwendung der Formel $\int u d v = u v - \int v d u$ , mit $u = x$ und $d v = e^{x}$ .

$2 (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

Schritt 6

Das Integral von $e^{x}$ nach $x$ ist $e^{x}$ .

$2 (x e^{x} - (e^{x} + C))$

Schritt 7

Vereinfache.

$2 (x e^{x} - e^{x}) + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 2 x \cdot e^{x}$ .

$F (x) =$ $2 (x e^{x} - e^{x}) + C$