Analysis Beispiele

$\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$

Schritt 1

Nehme die Ableitung von $\int_{4}^{x^{2}} \sqrt{t} d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis und der Kettenregel.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] \sqrt{x^{2}}$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 x \sqrt{x^{2}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$2 x \cdot x$

Schritt 4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x)$

Schritt 5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x^{1})$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{1 + 1}$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x^{2}$