Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{1}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{2 x^{2}}{1} d x$

Schritt 3

Dividiere $2 x^{2}$ durch $1$ .

$\int 2 x^{2} d x$

Schritt 4

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int x^{2} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Schreibe $2 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ als $2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ um.

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Schritt 6.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{2 x^{2}}{1}$ .

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} + C$