Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} x^{3} + x^{2} - x$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} x$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} x$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} x$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2$ für alle $x$ .

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Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

${(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} x$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - lim_{x \to - 2} x$

Schritt 4.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 2$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 8 + {(- 2)}^{2} + 2$

Schritt 5.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 8 + 4 + 2$

Schritt 5.2

Addiere $- 8$ und $4$ .

$- 4 + 2$

Schritt 5.3

Addiere $- 4$ und $2$ .

$- 2$