Analysis Beispiele

$lim_{x \to 5} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

Schritt 1

Betrachte den linksseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 5^{-}} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

Schritt 2

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ zeigt, wenn sich $x$ von links $5$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |} \\ 4.9 & 1.\overline{6} \\ 4.99 & 1.\overline{6} \\ 4.999 & 1.\overline{6} \end{array}$

Schritt 3

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $5$ nähern sich die Funktionswerte $1.667$ an. Folglich ist der linksseitige Grenzwert von $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ für $x$ gegen $5$ gleich $1.667$ .

$1.667$

Schritt 4

Betrachte den rechtsseitigen Grenzwert.

$lim_{x \to 5^{+}} \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$

Schritt 5

Stelle eine Tabelle auf, die das Verhalten der Funktion $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ zeigt, wenn sich $x$ von rechts $5$ annähert.

$\begin{array}{c} x & \frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |} \\ 5.1 & - 1.\overline{6} \\ 5.01 & - 1.\overline{6} \\ 5.001 & - 1.\overline{6} \end{array}$

Schritt 6

Mit Annäherung der $x$ -Werte an $5$ nähern sich die Funktionswerte $- 1.667$ an. Folglich ist der rechtsseitige Limes von $\frac{- 5 (x - 5)}{3 | x - 5 |}$ für $x$ gegen $5$ gleich $- 1.667$ .

$- 1.667$

Schritt 7

Da der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert nicht gleich sind, existiert der Grenzwert nicht.

$Existiert nicht$