Analysis Beispiele

$\cos (e c x)$

Schritt 1

Sei $u = e c x$ . Dann ist $d u = e x d c$ , folglich $\frac{1}{e x} d u = d c$ . Forme um unter Verwendung von $u$ und $d$ $u$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Es sei $u = e c x$ . Ermittle $\frac{d u}{d c}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Differenziere $e c x$ .

$\frac{d}{d c} [e c x]$

Schritt 1.1.2

Da $e x$ konstant bezüglich $c$ ist, ist die Ableitung von $e c x$ nach $c$ gleich $e x \frac{d}{d c} [c]$ .

$e x \frac{d}{d c} [c]$

Schritt 1.1.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ gleich $n c^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$e x \cdot 1$

Schritt 1.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $e$ mit $1$ .

$x \cdot e$

Schritt 1.1.4.2

Stelle die Faktoren von $x e$ um.

$e x$

Schritt 1.2

Schreibe die Aufgabe mithlfe von $u$ und $d u$ neu.

$\int \cos (u) \frac{1}{e x} d u$

Schritt 2

Kombiniere $\cos (u)$ und $\frac{1}{e x}$ .

$\int \frac{\cos (u)}{e x} d u$

Schritt 3

Da $\frac{1}{e x}$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $\frac{1}{e x}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{e x} \int \cos (u) d u$

Schritt 4

Das Integral von $\cos (u)$ nach $u$ ist $\sin (u)$ .

$\frac{1}{e x} (\sin (u) + C)$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache.

$\frac{1}{e x} \sin (u) + C$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{1}{e x}$ und $\sin (u)$ .

$\frac{\sin (u)}{e x} + C$

Schritt 6

Ersetze alle $u$ durch $e c x$ .

$\frac{\sin (e c x)}{e x} + C$