Analysis Beispiele

$\int f (x) g (x) d x$

Schritt 1

Da $f (x) g$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $f (x) g$ aus dem Integral.

$f (x) g \int x d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x) g (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $f (x) g (\frac{1}{2} x^{2} + C)$ als $f (x) g \frac{1}{2} x^{2} + C$ um.

$f (x) g \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $f (x)$ und $\frac{1}{2}$ .

$g \frac{f (x)}{2} x^{2} + C$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $g$ und $\frac{f (x)}{2}$ .

$\frac{g f (x)}{2} x^{2} + C$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $\frac{g f (x)}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{g f (x) x^{2}}{2} + C$

$\frac{f (x)}{2} g x^{2} + C$