Analysis Beispiele

$\int (12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 12 x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Schritt 3

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $12$ aus dem Integral.

$12 \int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{3}{4}}$ nach $x$ gleich $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ .

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) + \int - 9 x^{\frac{5}{3}} d x$

Schritt 5

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 9$ aus dem Integral.

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 \int x^{\frac{5}{3}} d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{5}{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$12 (\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C) - 9 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$12 (\frac{4}{7}) x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $12$ und $\frac{4}{7}$ .

$\frac{12 \cdot 4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - 9 (\frac{3}{8}) x^{\frac{8}{3}} + C$

Schritt 7.2.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{3}{8}$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 9 \cdot 3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Schritt 7.2.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} + \frac{- 27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$

Schritt 7.2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{48}{7} x^{\frac{7}{4}} - \frac{27}{8} x^{\frac{8}{3}} + C$