Analysis Beispiele

$lim_{x \to 2} \ln (x - 1)$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Bringe den Grenzwert in den Logarithmus.

$\ln (lim_{x \to 2} x - 1)$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $2$ annähert.

$\ln (lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1)$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $2$ annähert.

$\ln (lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1)$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $2$ für $x$ .

$\ln (2 - 1 \cdot 1)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\ln (2 - 1)$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\ln (1)$

Schritt 3.3

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$0$