Analysis Beispiele

$lim_{x \to 0} {(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Schritt 1

Ziehe den Exponenten $4$ von ${(3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(lim_{x \to 0} 3 x + 4 x^{2} - x^{3})}^{4}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $0$ annähert.

${(lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Schritt 3

Ziehe den Term $3$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4 x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Schritt 4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 lim_{x \to 0} x^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Schritt 5

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{3})}^{4}$

Schritt 6

Ziehe den Exponenten $3$ von $x^{3}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

${(3 lim_{x \to 0} x + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Schritt 7

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $0$ für alle $x$ .

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Schritt 7.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Schritt 7.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{3})}^{4}$

Schritt 7.3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $0$ für $x$ .

${(3 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0^{2} - 0^{3})}^{4}$

Schritt 8.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

${(0 + 4 \cdot 0 - 0^{3})}^{4}$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

${(0 + 0 - 0^{3})}^{4}$

Schritt 8.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

${(0 + 0 - 0)}^{4}$

Schritt 8.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

${(0 + 0 + 0)}^{4}$

Schritt 8.2

Addiere $0$ und $0$ .

${(0 + 0)}^{4}$

Schritt 8.3

Addiere $0$ und $0$ .

$0^{4}$

Schritt 8.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0$