Analysis Beispiele

$2 \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Schritt 2.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $1$ und $0$ .

$2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Schritt 2.2.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $3$ .

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Schritt 2.2.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $0$ heraus.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Schritt 2.2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 2.2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Schritt 2.2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Schritt 2.2.2.3.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$2 (\frac{1}{3} - 0)$

Schritt 2.2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$2 (\frac{1}{3} + 0)$

Schritt 2.2.2.5

Addiere $\frac{1}{3}$ und $0$ .

$2 (\frac{1}{3})$

Schritt 2.2.2.6

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2}{3}$

Dezimalform:

$0.\overline{6}$

Schritt 4