Analysis Beispiele

$3 x + x^{2}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x + x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$3 + 2 x$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$2 x + 3$