Analysis Beispiele

$y = {(2 - 7 x)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(2 - 7 x)}^{2}$ als $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ um.

$\frac{d}{d x} [(2 - 7 x) (2 - 7 x)]$

Schritt 2

Multipliziere $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [2 (2 - 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 x (- 7 x)]$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x]$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)]$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x^{2}]$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x + 49 x^{2}]$

Schritt 3.2

Subtrahiere $14 x$ von $- 14 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 28 x + 49 x^{2}]$

Schritt 4

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 - 28 x + 49 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Schritt 5

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Schritt 6

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Schritt 7

Da $- 28$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 28 x$ nach $x$ gleich $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Schritt 8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- 28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 28$ mit $1$ .

$- 28 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Schritt 10

Da $49$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $49 x^{2}$ nach $x$ gleich $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 28 + 49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 28 + 49 (2 x)$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 12.1

Mutltipliziere $2$ mit $49$ .

$- 28 + 98 x$

Schritt 12.2

Stelle die Terme um.

$98 x - 28$