Analysis Beispiele

$4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{- 2}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Da $\frac{1}{4}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{4} x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{4}$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{2}{4}$ und $x$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [4]$

Schritt 4

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + 0$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Schritt 5.2

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Schritt 5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Schritt 5.2.3

Addiere $- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$ und $0$ .

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$

Schritt 5.3

Stelle die Terme um.

$\frac{x}{2} - \frac{8}{x^{3}}$