Analysis Beispiele

$\int (5 x^{- 3} - 3 x^{5} + 4 x^{4}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 5 x^{- 3} - 3 x^{5} + 4 x^{4} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Schritt 3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int x^{- 3} d x + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Schritt 5.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Schritt 6

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 \int x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{5}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 4 x^{4} d x$

Schritt 8

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $4$ aus dem Integral.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 4 \int x^{4} d x$

Schritt 9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{4}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Vereinfache.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + 4 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

Schritt 10.2

Vereinfache.

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Schritt 10.2.1

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $x^{5}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + 4 \frac{x^{5}}{5} + C$

Schritt 10.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{x^{5}}{5}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + \frac{4 x^{5}}{5} + C$

Schritt 11

Stelle die Terme um.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{2} x^{6} + \frac{4}{5} x^{5} + C$