Analysis Beispiele

$\int (\frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}}) d w$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Schritt 3

Da $\frac{3}{2}$ konstant bezüglich $w$ ist, ziehe $\frac{3}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{3}{2} \int w^{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $w^{2}$ nach $w$ gleich $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Schritt 5

Da $- 1$ konstant bezüglich $w$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \int \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Schritt 6

Da $\frac{2}{3}$ konstant bezüglich $w$ ist, ziehe $\frac{2}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - (\frac{2}{3} \int \frac{1}{w^{2}} d w)$

Schritt 7

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 7.1

Bringe $w^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int {(w^{2})}^{- 1} d w$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(w^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{2 \cdot - 1} d w$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{- 2} d w$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $w^{- 2}$ nach $w$ gleich $- w^{- 1}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} (- w^{- 1} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Vereinfache.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Schritt 9.2

Vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{3}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 9.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (1)}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Schritt 9.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + 1 (\frac{2}{3}) w^{- 1} + C$

Schritt 9.2.5

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3} w^{- 1} + C$

Schritt 9.2.6

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $w^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2 w^{- 1}}{3} + C$

Schritt 9.2.7

Bringe $w^{- 1}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3 w} + C$