Analysis Beispiele

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{12} d x$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $12$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x^{3}$ heraus.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 (x^{3})}{12} d x$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $12$ heraus.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{x^{3}}{2} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{0}^{4} 24 d x + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$24 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$24 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \frac{x^{3}}{2} d x$

Schritt 5

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{2}$ aus dem Integral.

$24 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4} x^{3} d x)$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$24 x]_{0}^{4} - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Schritt 7

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 7.1

Berechne $24 x$ bei $4$ und $0$ .

$(24 \cdot 4) - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Schritt 7.2

Berechne $\frac{1}{4} x^{4}$ bei $4$ und $0$ .

$24 \cdot 4 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Schritt 7.3

Vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $24$ mit $4$ .

$96 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $0$ .

$96 + 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Schritt 7.3.3

Addiere $96$ und $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Schritt 7.3.4

Potenziere $4$ mit $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Schritt 7.3.5

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Schritt 7.3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $256$ und $4$ .

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Schritt 7.3.6.1

Faktorisiere $4$ aus $256$ heraus.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Schritt 7.3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Schritt 7.3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Schritt 7.3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Schritt 7.3.6.2.4

Dividiere $64$ durch $1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Schritt 7.3.7

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0)$

Schritt 7.3.8

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0 (\frac{1}{4}))$

Schritt 7.3.9

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{4}$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0)$

Schritt 7.3.10

Addiere $64$ und $0$ .

$96 - \frac{1}{2} \cdot 64$

Schritt 7.3.11

Mutltipliziere $64$ mit $- 1$ .

$96 - 64 (\frac{1}{2})$

Schritt 7.3.12

Kombiniere $- 64$ und $\frac{1}{2}$ .

$96 + \frac{- 64}{2}$

Schritt 7.3.13

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 64$ und $2$ .

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Schritt 7.3.13.1

Faktorisiere $2$ aus $- 64$ heraus.

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2}$

Schritt 7.3.13.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.13.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)}$

Schritt 7.3.13.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.3.13.2.3

Forme den Ausdruck um.

$96 + \frac{- 32}{1}$

Schritt 7.3.13.2.4

Dividiere $- 32$ durch $1$ .

$96 - 32$

Schritt 7.3.14

Subtrahiere $32$ von $96$ .

$64$

Schritt 8