Analysis Beispiele

$lim_{x \to 1} \frac{2 + 4 x}{3} = 2$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ziehe den Term $\frac{1}{3}$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{3} lim_{x \to 1} 2 + 4 x = 2$

Schritt 1.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $1$ annähert.

$\frac{1}{3} (lim_{x \to 1} 2 + lim_{x \to 1} 4 x) = 2$

Schritt 1.3

Berechne den Grenzwert von $2$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $1$ annähert.

$\frac{1}{3} (2 + lim_{x \to 1} 4 x) = 2$

Schritt 1.4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{3} (2 + 4 lim_{x \to 1} x) = 2$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $1$ für $x$ .

$\frac{1}{3} (2 + 4 \cdot 1) = 2$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} (2 + 4) = 2$

Schritt 3.2

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot 6 = 2$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2)) = 2$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) = 2$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$2 = 2$