Analysis Beispiele

$Q = 5 L + 6 L K^{2} + 8 K$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d K} (Q) = \frac{d}{d K} (5 L + 6 L K^{2} + 8 K)$

Schritt 2

Die Ableitung von $Q$ nach $K$ ist $Q'$ .

$Q'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere.

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Schritt 3.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 L + 6 L K^{2} + 8 K$ nach $K$ $\frac{d}{d K} [5 L] + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$ .

$\frac{d}{d K} [5 L] + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Schritt 3.1.2

Da $5 L$ konstant bezüglich $K$ ist, ist die Ableitung von $5 L$ bezüglich $K$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d K} [6 L K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d K} [6 L K^{2}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $6 L$ konstant bezüglich $K$ ist, ist die Ableitung von $6 L K^{2}$ nach $K$ gleich $6 L \frac{d}{d K} [K^{2}]$ .

$0 + 6 L \frac{d}{d K} [K^{2}] + \frac{d}{d K} [8 K]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ gleich $n K^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 + 6 L (2 K) + \frac{d}{d K} [8 K]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$0 + 12 L K + \frac{d}{d K} [8 K]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d K} [8 K]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $8$ konstant bezüglich $K$ ist, ist die Ableitung von $8 K$ nach $K$ gleich $8 \frac{d}{d K} [K]$ .

$0 + 12 L K + 8 \frac{d}{d K} [K]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d K} [K^{n}]$ gleich $n K^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 12 L K + 8 \cdot 1$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$0 + 12 L K + 8$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Addiere $0$ und $12 L K$ .

$12 L K + 8$

Schritt 3.4.2

Stelle die Terme um.

$12 K L + 8$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$Q' = 12 K L + 8$

Schritt 5

Ersetze $Q'$ durch $\frac{d Q}{d K}$ .

$\frac{d Q}{d K} = 12 K L + 8$