Analysis Beispiele

$\int (2 - \frac{3}{x^{10}}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 2 - \frac{3}{x^{10}} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2 d x + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

Schritt 3

Wende die Konstantenregel an.

$2 x + C + \int - \frac{3}{x^{10}} d x$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$2 x + C - \int \frac{3}{x^{10}} d x$

Schritt 5

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$2 x + C - (3 \int \frac{1}{x^{10}} d x)$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int \frac{1}{x^{10}} d x$

Schritt 6.2

Bringe $x^{10}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int {(x^{10})}^{- 1} d x$

Schritt 6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{10})}^{- 1}$ .

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Schritt 6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + C - 3 \int x^{10 \cdot - 1} d x$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$2 x + C - 3 \int x^{- 10} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 10}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{9} x^{- 9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9} x^{- 9} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Kombiniere $x^{- 9}$ und $\frac{1}{9}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{x^{- 9}}{9} + C)$

Schritt 8.1.2

Bringe $x^{- 9}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x + C - 3 (- \frac{1}{9 x^{9}} + C)$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$2 x - \frac{- 1}{3 x^{9}} + C$

Schritt 8.3

Vereinfache.

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Schritt 8.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 x - - \frac{1}{3 x^{9}} + C$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$2 x + 1 \frac{1}{3 x^{9}} + C$

Schritt 8.3.3

Mutltipliziere $\frac{1}{3 x^{9}}$ mit $1$ .

$2 x + \frac{1}{3 x^{9}} + C$