Analysis Beispiele

$lim_{x \to \infty} 5 + x^{- 1} - 2 x^{- 2}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $\infty$ annähert.

$lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} x^{- 1} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $\infty$ annähert.

$5 + lim_{x \to \infty} x^{- 1} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

Schritt 4

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x}$ $0$ .

$5 + 0 - lim_{x \to \infty} 2 x^{- 2}$

Schritt 5

Ziehe den Term $2$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$5 + 0 - 2 lim_{x \to \infty} x^{- 2}$

Schritt 6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 + 0 - 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 7

Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch $\frac{1}{x^{2}}$ $0$ .

$5 + 0 - 2 \cdot 0$

Schritt 8

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$5 + 0 + 0$

Schritt 8.2

Addiere $5$ und $0$ .

$5 + 0$

Schritt 8.3

Addiere $5$ und $0$ .

$5$