Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + 1}{4 x + 4}$

Schritt 1

Vereine die Terme

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{4 x + 3} + \frac{4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1 + 4 x + 3}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Schritt 1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{4 x + 4}{4 x + 3}}{4 x + 4}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 2.1

Vereinfache das Argument des Grenzwertes

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Schritt 2.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{4 x + 3} \cdot \frac{1}{4 x + 4}$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{4 x + 4}{4 x + 3}$ mit $\frac{1}{4 x + 4}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 x + 4$ .

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Schritt 2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$lim_{x \to - 1} \frac{4 x + 4}{(4 x + 3) (4 x + 4)}$

Schritt 2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$lim_{x \to - 1} \frac{1}{4 x + 3}$

Schritt 2.2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

Schritt 2.3

Berechne den Grenzwert von $1$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 1$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + 3}$

Schritt 2.4

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 1$ annähert.

$\frac{1}{lim_{x \to - 1} 4 x + lim_{x \to - 1} 3}$

Schritt 2.5

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3}$

Schritt 2.6

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 1$ annähert.

$\frac{1}{4 lim_{x \to - 1} x + 3}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$\frac{1}{4 \cdot - 1 + 3}$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{- 4 + 3}$

Schritt 4.1.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$\frac{1}{- 1}$

Schritt 4.2

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$- 1$