Analysis Beispiele

${(3 x^{2} + y)}^{4} = y$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} ({(3 x^{2} + y)}^{4}) = \frac{d}{d x} (y)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{4}$ und $g (x) = 3 x^{2} + y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $3 x^{2} + y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + y]$

Schritt 2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + y]$

Schritt 2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $3 x^{2} + y$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + y]$

Schritt 2.2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 x^{2} + y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.2.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 x^{2}$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + \frac{d}{d x} [y])$

Schritt 2.3

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y')$

Schritt 3

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$y'$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y') = y'$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache $4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y')$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y') = y'$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y') = y'$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x) + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} y' = y'$

Schritt 5.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 \cdot 6 {(3 x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} y' = y'$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$24 {(3 x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} y' = y'$

Schritt 5.1.4.3

Stelle die Faktoren in $24 {(3 x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} y'$ um.

$24 x {(3 x^{2} + y)}^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} = y'$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $y'$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Subtrahiere $y'$ von beiden Seiten der Gleichung.

$24 x {(3 x^{2} + y)}^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$24 x ({(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$24 x (3^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.2.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$24 x (27 {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x (27 x^{2 \cdot 3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$24 x (27 x^{6} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.2.4

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$24 x (27 x^{6} + 3 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.2.5

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.5.1

Bewege $3^{2}$ .

$24 x (27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.2.5.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.5.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$24 x (27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$24 x (27 x^{6} + 3^{2 + 1} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.2.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$24 x (27 x^{6} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.2.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$24 x (27 x^{6} + 27 {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x (27 x^{6} + 27 x^{2 \cdot 2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$24 x (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.2.8

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$24 x (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$24 x (27 x^{6}) + 24 x (27 x^{4} y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x (27 x^{4} y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.4.2

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.4.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 (x^{4} x) (27 y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.4.2.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.4.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 (x^{4} x^{1}) (27 y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.4.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{4 + 1} (27 y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.4.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.4.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.4.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 (x^{2} x) (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.4.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.4.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 (x^{2} x^{1}) (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.4.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{2 + 1} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.4.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.5.1

Multipliziere $x$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.5.1.1

Bewege $x^{6}$ .

$24 \cdot 27 (x^{6} x) + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.5.1.2

Mutltipliziere $x^{6}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.5.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$24 \cdot 27 (x^{6} x^{1}) + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$24 \cdot 27 x^{6 + 1} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.5.1.3

Addiere $6$ und $1$ .

$24 \cdot 27 x^{7} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.5.2

Mutltipliziere $24$ mit $27$ .

$648 x^{7} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$648 x^{7} + 24 \cdot 27 x^{5} y + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.5.4

Mutltipliziere $24$ mit $27$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.5.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 24 \cdot 9 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.5.6

Mutltipliziere $24$ mit $9$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' ({(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.7.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (3^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.7.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.7.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.7.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{2 \cdot 3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.7.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.7.4

Wende die Produktregel auf $3 x^{2}$ an.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.7.5

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.7.5.1

Bewege $3^{2}$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.7.5.2

Mutltipliziere $3^{2}$ mit $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.7.5.2.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.7.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3^{2 + 1} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.7.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.7.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 27 {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.7.7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.7.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 27 x^{2 \cdot 2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.7.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.7.8

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Schritt 5.2.2.8

Wende das Distributivgesetz an.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6}) + 4 y' (27 x^{4} y) + 4 y' (9 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.9.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 \cdot 27 y' x^{6} + 4 y' (27 x^{4} y) + 4 y' (9 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.9.2

Mutltipliziere $27$ mit $4$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 \cdot 27 y' x^{6} + 108 y' (x^{4} y) + 4 y' (9 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.9.3

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 \cdot 27 y' x^{6} + 108 y' (x^{4} y) + 36 y' (x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Schritt 5.2.2.10

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $y'$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Subtrahiere $648 x^{7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $648 x^{5} y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y$

Schritt 5.3.3

Subtrahiere $216 x^{3} y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$24 x y^{3} + 108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2}$

Schritt 5.3.4

Subtrahiere $24 x y^{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $y'$ aus $108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y'$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Faktorisiere $y'$ aus $108 y' x^{6}$ heraus.

$y' (108 x^{6}) + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $y'$ aus $108 y' x^{4} y$ heraus.

$y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y) + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $y'$ aus $36 y' x^{2} y^{2}$ heraus.

$y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Schritt 5.4.4

Faktorisiere $y'$ aus $4 y' y^{3}$ heraus.

$y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3}) - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Schritt 5.4.5

Faktorisiere $y'$ aus $- y'$ heraus.

$y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3}) + y' \cdot - 1 = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Schritt 5.4.6

Faktorisiere $y'$ aus $y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y)$ heraus.

$y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3}) + y' \cdot - 1 = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Schritt 5.4.7

Faktorisiere $y'$ aus $y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2})$ heraus.

$y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3}) + y' \cdot - 1 = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Schritt 5.4.8

Faktorisiere $y'$ aus $y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3})$ heraus.

$y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3}) + y' \cdot - 1 = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Schritt 5.4.9

Faktorisiere $y'$ aus $y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3}) + y' \cdot - 1$ heraus.

$y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1) = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Schritt 5.5

Teile jeden Ausdruck in $y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1) = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$ durch $108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

$\frac{y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1)}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} = \frac{- 648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.5.2.1.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{- 648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.1.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{(648) x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{(648) x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{(216) x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{- 648 x^{7} - 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.2.1

Faktorisiere $648 x^{5}$ aus $- 648 x^{7} - 648 x^{5} y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.2.1.1

Faktorisiere $648 x^{5}$ aus $- 648 x^{7}$ heraus.

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2}) - 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.2.1.2

Faktorisiere $648 x^{5}$ aus $- 648 x^{5} y$ heraus.

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2}) + 648 x^{5} (- 1 y)}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.2.1.3

Faktorisiere $648 x^{5}$ aus $648 x^{5} (- x^{2}) + 648 x^{5} (- 1 y)$ heraus.

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2} - 1 y)}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.2.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2} - y)}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2} - y) - 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.4.1

Faktorisiere $216 x^{3}$ aus $648 x^{5} (- x^{2} - y) - 216 x^{3} y^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.4.1.1

Faktorisiere $216 x^{3}$ aus $648 x^{5} (- x^{2} - y)$ heraus.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2} - y)) - 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.4.1.2

Faktorisiere $216 x^{3}$ aus $- 216 x^{3} y^{2}$ heraus.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2} - y)) + 216 x^{3} (- 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.4.1.3

Faktorisiere $216 x^{3}$ aus $216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2} - y)) + 216 x^{3} (- 1 y^{2})$ heraus.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2} - y) - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2}) + 3 x^{2} (- y) - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- y) - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.4.5

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.4.5.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.4.5.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.4.5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.4.5.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.4.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (- 3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.4.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.4.6

Schreibe $- 1 y^{2}$ als $- y^{2}$ um.

$y' = \frac{216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2}) - 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.6.1

Faktorisiere $24 x$ aus $216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2}) - 24 x y^{3}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.6.1.1

Faktorisiere $24 x$ aus $216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})$ heraus.

$y' = \frac{24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})) - 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.1.2

Faktorisiere $24 x$ aus $- 24 x y^{3}$ heraus.

$y' = \frac{24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})) + 24 x (- 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.1.3

Faktorisiere $24 x$ aus $24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})) + 24 x (- 1 y^{3})$ heraus.

$y' = \frac{24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y' = \frac{24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4}) + 9 x^{2} (- 3 x^{2} y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.6.3.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 x^{2} (- 3 x^{2} y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.3.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.6.3.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 (x^{2} x^{2}) (- 3 y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 x^{2 + 2} (- 3 y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.3.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.6.4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.6.4.1.1

Bewege $x^{4}$ .

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 (x^{4} x^{2}) + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{4 + 2} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.4.1.3

Addiere $4$ und $2$ .

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{6} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.4.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 3$ .

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} + 9 \cdot - 3 x^{4} y + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.4.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 3$ .

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} - 27 x^{4} y + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.4.5

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} - 27 x^{4} y - 9 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.6.5

Schreibe $- 1 y^{3}$ als $- y^{3}$ um.

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} - 27 x^{4} y - 9 x^{2} y^{2} - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 27 x^{6}$ heraus.

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6}) - 27 x^{4} y - 9 x^{2} y^{2} - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 27 x^{4} y$ heraus.

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6}) - (27 x^{4} y) - 9 x^{2} y^{2} - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (27 x^{6}) - (27 x^{4} y)$ heraus.

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y) - 9 x^{2} y^{2} - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x^{2} y^{2}$ heraus.

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y) - (9 x^{2} y^{2}) - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (27 x^{6} + 27 x^{4} y) - (9 x^{2} y^{2})$ heraus.

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2}) - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{3}$ heraus.

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2}) - (y^{3}))}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2}) - (y^{3})$ heraus.

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3}))}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.7.8

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.3.7.8.1

Schreibe $- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})$ als $- 1 (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})$ um.

$y' = \frac{24 x (- 1 (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3}))}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.7.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y' = - \frac{(24 x) (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 5.5.3.7.8.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{(24 x) (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$ um.

$y' = - \frac{24 x (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{24 x (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$