Analysis Beispiele

$(12 x^{2} - 4 x) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int 12 x^{2} - 4 x d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 12 x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Schritt 3

Da $12$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $12$ aus dem Integral.

$12 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 4 x d x$

Schritt 5

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 4$ aus dem Integral.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 \int x d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

$12 (\frac{1}{3}) x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Kombiniere $12$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{12}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3$ .

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 7.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 7.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 7.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{1} x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 7.2.2.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4 x^{3} - 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Schritt 7.2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{2}$ .

$4 x^{3} + \frac{- 4}{2} x^{2} + C$

Schritt 7.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $2$ .

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Schritt 7.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2} x^{2} + C$

Schritt 7.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} x^{2} + C$

Schritt 7.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Schritt 7.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{3} + \frac{- 2}{1} x^{2} + C$

Schritt 7.2.4.2.4

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$4 x^{3} - 2 x^{2} + C$