Analysis Beispiele

$| \ln (x) |$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = | x |$ und $g (x) = \ln (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $| u |$ nach $u$ ist $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{| \ln (x) |} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\ln (x)$ nach $x$ ist $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{| \ln (x) |} \cdot \frac{1}{x}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\ln (x)}{| \ln (x) |}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x)}{| \ln (x) | x}$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$\frac{\ln (x)}{x | \ln (x) |}$