Analysis Beispiele

$| 2 x |$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = | x |$ und $g (x) = 2 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $| u |$ nach $u$ ist $\frac{u}{| u |}$ .

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [2 x]$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 x}{| 2 x |} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2 x}{| 2 x |}$ .

$\frac{2 (2 x)}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |} \cdot 1$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{4 x}{| 2 x |}$ mit $1$ .

$\frac{4 x}{| 2 x |}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{4 x}{2 | x |}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 | x |$ heraus.

$\frac{2 (2 x)}{2 (| x |)}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 x)}{2 | x |}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{| x |}$