Analysis Beispiele

$\int - \frac{14 x^{\frac{5}{2}}}{2} d x$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $14 x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$\int - \frac{2 (7 x^{\frac{5}{2}})}{2} d x$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\int - \frac{2 (7 x^{\frac{5}{2}})}{2 (1)} d x$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int - \frac{2 (7 x^{\frac{5}{2}})}{2 \cdot 1} d x$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\int - \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{1} d x$

Schritt 1.2.4

Dividiere $7 x^{\frac{5}{2}}$ durch $1$ .

$\int - (7 x^{\frac{5}{2}}) d x$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\int - 7 x^{\frac{5}{2}} d x$

Schritt 2

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 7$ aus dem Integral.

$- 7 \int x^{\frac{5}{2}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{5}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$- 7 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $- 7 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C)$ als $- 7 (\frac{2}{7}) x^{\frac{7}{2}} + C$ um.

$- 7 (\frac{2}{7}) x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{2}{7}$ .

$\frac{- 7 \cdot 2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{- 14}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 14$ und $7$ .

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Schritt 4.2.3.1

Faktorisiere $7$ aus $- 14$ heraus.

$\frac{7 \cdot - 2}{7} x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 \cdot - 2}{7 (1)} x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \cdot - 2}{7 \cdot 1} x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2}{1} x^{\frac{7}{2}} + C$

Schritt 4.2.3.2.4

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$- 2 x^{\frac{7}{2}} + C$