Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} (9 - 7 x) \sqrt{6 - 4 x}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Produktregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$lim_{x \to - 3} 9 - 7 x \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$(lim_{x \to - 3} 9 - lim_{x \to - 3} 7 x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Schritt 3

Berechne den Grenzwert von $9$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$(9 - lim_{x \to - 3} 7 x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Schritt 4

Ziehe den Term $7$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot lim_{x \to - 3} \sqrt{6 - 4 x}$

Schritt 5

Bringe den Grenzwert unter das Wurzelzeichen.

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 3} 6 - 4 x}$

Schritt 6

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 4 x}$

Schritt 7

Berechne den Grenzwert von $6$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{6 - lim_{x \to - 3} 4 x}$

Schritt 8

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$(9 - 7 lim_{x \to - 3} x) \cdot \sqrt{6 - 4 lim_{x \to - 3} x}$

Schritt 9

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 3$ für alle $x$ .

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Schritt 9.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$(9 - 7 \cdot - 3) \cdot \sqrt{6 - 4 lim_{x \to - 3} x}$

Schritt 9.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$(9 - 7 \cdot - 3) \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

Schritt 10

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 3$ .

$(9 + 21) \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

Schritt 10.2

Addiere $9$ und $21$ .

$30 \cdot \sqrt{6 - 4 \cdot - 3}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$30 \cdot \sqrt{6 + 12}$

Schritt 10.4

Addiere $6$ und $12$ .

$30 \cdot \sqrt{18}$

Schritt 10.5

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 10.5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$30 \cdot \sqrt{9 (2)}$

Schritt 10.5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$30 \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 10.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$30 \cdot (3 \sqrt{2})$

Schritt 10.7

Mutltipliziere $3$ mit $30$ .

$90 \sqrt{2}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$90 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$127.27922061 \dots$