Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 3} | x + 3 | - 8 x$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$lim_{x \to - 3} | x + 3 | - lim_{x \to - 3} 8 x$

Schritt 2

Bringe den Limes zwischen die Absolutwert-Zeichen.

$| lim_{x \to - 3} x + 3 | - lim_{x \to - 3} 8 x$

Schritt 3

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 3$ annähert.

$| lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 3 | - lim_{x \to - 3} 8 x$

Schritt 4

Berechne den Grenzwert von $3$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 3$ annähert.

$| lim_{x \to - 3} x + 3 | - lim_{x \to - 3} 8 x$

Schritt 5

Ziehe den Term $8$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$| lim_{x \to - 3} x + 3 | - 8 lim_{x \to - 3} x$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 3$ für alle $x$ .

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Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$| - 3 + 3 | - 8 lim_{x \to - 3} x$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 3$ für $x$ .

$| - 3 + 3 | - 8 \cdot - 3$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Addiere $- 3$ und $3$ .

$| 0 | - 8 \cdot - 3$

Schritt 7.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$0 - 8 \cdot - 3$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 3$ .

$0 + 24$

Schritt 7.2

Addiere $0$ und $24$ .

$24$