Analysis Beispiele

$\tan^{2} (x^{2})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = \tan (x^{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\tan (x^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\tan (x^{2})$ .

$2 \tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x^{2})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \tan (x)$ und $g (x) = x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x^{2}$ .

$2 \tan (x^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\tan (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\sec^{2} (u_{2})$ .

$2 \tan (x^{2}) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x^{2}$ .

$2 \tan (x^{2}) (\sec^{2} (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 \tan (x^{2}) \sec^{2} (x^{2}) (2 x)$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \tan (x^{2}) \sec^{2} (x^{2}) x$

Schritt 3.2.2

Stelle die Faktoren von $4 \tan (x^{2}) \sec^{2} (x^{2}) x$ um.

$4 x \sec^{2} (x^{2}) \tan (x^{2})$