Analysis Beispiele

$lim_{x \to - 2} (4) (x^{2} + 4 x - 5)$

Schritt 1

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 lim_{x \to - 2} x^{2} + 4 x - 5$

Schritt 2

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 2$ annähert.

$4 (lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x - lim_{x \to - 2} 5)$

Schritt 3

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$4 ({(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 4 x - lim_{x \to - 2} 5)$

Schritt 4

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$4 ({(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x - lim_{x \to - 2} 5)$

Schritt 5

Berechne den Grenzwert von $5$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $- 2$ annähert.

$4 ({(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 5)$

Schritt 6

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 2$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$4 ({(- 2)}^{2} + 4 lim_{x \to - 2} x - 1 \cdot 5)$

Schritt 6.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 2$ für $x$ .

$4 ({(- 2)}^{2} + 4 \cdot - 2 - 1 \cdot 5)$

Schritt 7

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 (4 + 4 \cdot - 2 - 1 \cdot 5)$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$4 (4 - 8 - 1 \cdot 5)$

Schritt 7.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$4 (4 - 8 - 5)$

Schritt 7.2

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$4 (- 4 - 5)$

Schritt 7.3

Subtrahiere $5$ von $- 4$ .

$4 \cdot - 9$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$- 36$