Analysis Beispiele

$x^{2} y - 2 = 5 x + y$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x + y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [y]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [y]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.3.1

Da $y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$5 + 0$

Schritt 1.3.2

Addiere $5$ und $0$ .

$f' (x) = 5$

Schritt 2

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$