Analysis Beispiele

$2^{x} + x$

Schritt 1

Schreibe $2^{x} + x$ als Funktion.

$f (x) = 2^{x} + x$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 2^{x} + x d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 2^{x} d x + \int x d x$

Schritt 5

Das Integral von $2^{x}$ nach $x$ ist $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C + \int x d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 7

Vereinfache.

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 2^{x} + x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + \frac{1}{2} x^{2} + C$