Analysis Beispiele

$\int (- 2 x + 3 x^{- 3} - 4) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int - 2 x + 3 x^{- 3} - 4 d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 2 x d x + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Schritt 3

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$- 2 \int x d x + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Schritt 5

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{- 3} d x + \int - 4 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 4 d x$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 4 d x$

Schritt 7.2

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 4 d x$

Schritt 7.3

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 4 d x$

Schritt 8

Wende die Konstantenregel an.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 4 x + C$

Schritt 9

Vereinfache.

$- x^{2} - \frac{3}{2 x^{2}} - 4 x + C$