Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Schritt 2

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\ln (| x |) + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{- 2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$\ln (| x |) + C - x^{- 1} + C$

Schritt 5

Vereinfache.

$\ln (| x |) - \frac{1}{x} + C$