Analysis Beispiele

$\int (- 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2}) d x$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\int - 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2} d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int - 3 x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Schritt 3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 3$ aus dem Integral.

$- 3 \int x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombiniere $x^{- 2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Schritt 5.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + \int 3 x^{- 2} d x$

Schritt 7

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 \int x^{- 2} d x$

Schritt 8

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache.

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x + 3 (- x^{- 1}) + C$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x - 3 x^{- 1} + C$