Analysis Beispiele

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ als Funktion.

$f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Schritt 2

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

Schritt 4

Wende die Doppelwinkelfunktion für den Sinus an.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin (x)$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Schritt 5.2

Dividiere $2 \cos (x)$ durch $1$ .

$\int 2 \cos (x) d x$

Schritt 6

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int \cos (x) d x$

Schritt 7

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$2 (\sin (x) + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

$2 \sin (x) + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ .

$F (x) =$ $2 \sin (x) + C$