Analysis Beispiele

$y = (2 x) (3 x^{3})$

Schritt 1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [6 x \cdot x^{3}]$

Schritt 2

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [6 (x^{3} x)]$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [6 (x^{3} x^{1})]$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{d}{d x} [6 x^{3 + 1}]$

Schritt 2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$

Schritt 3

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x^{4}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$6 (4 x^{3})$

Schritt 5

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$24 x^{3}$