Analysis Beispiele

$\frac{1}{2} x - \sin (x)$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{1}{2} x - \sin (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{1}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{2} x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \sin (x)$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{1}{2} - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Schritt 3.2

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$\frac{1}{2} - \cos (x)$