Analysis Beispiele

$\frac{x}{2 y}$

Schritt 1

Da $\frac{x}{2}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $\frac{x}{2 y}$ nach $y$ gleich $\frac{x}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{x}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$

Schritt 2

Schreibe $\frac{1}{y}$ als $y^{- 1}$ um.

$\frac{x}{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{x}{2} (- y^{- 2})$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $\frac{x}{2}$ und $y^{- 2}$ .

$- \frac{x y^{- 2}}{2}$

Schritt 4.2

Bringe $y^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x}{2 y^{2}}$