Analysis Beispiele

$f (x) = 27 x^{2} + \cos (x)$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int 27 x^{2} + \cos (x) d x$

Schritt 3

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 27 x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Schritt 4

Da $27$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $27$ aus dem Integral.

$27 \int x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$27 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \cos (x) d x$

Schritt 6

Das Integral von $\cos (x)$ nach $x$ ist $\sin (x)$ .

$27 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \sin (x) + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$27 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \sin (x) + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$9 x^{3} + \sin (x) + C$

Schritt 8

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = 27 x^{2} + \cos (x)$ .

$F (x) =$ $9 x^{3} + \sin (x) + C$