Analysis Beispiele

$\frac{y}{x}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{y}{x}$ als Funktion.

$f (y) = \frac{y}{x}$

Schritt 2

Die Funktion $F (y)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (y)$ ermittelt wird.

$F (y) = \int f (y) d y$

Schritt 3

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (y) = \int \frac{y}{x} d y$

Schritt 4

Da $\frac{1}{x}$ konstant bezüglich $y$ ist, ziehe $\frac{1}{x}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{x} \int y d y$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $y$ nach $y$ gleich $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

Schritt 6

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 6.1

Schreibe $\frac{1}{x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ als $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$ um.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$

Schritt 6.2

Vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot 2} y^{2} + C$

Schritt 6.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{1}{2 \cdot x} y^{2} + C$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2 x}$ und $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x} + C$

Schritt 7

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (y) = \frac{y}{x}$ .

$F (y) =$ $\frac{y^{2}}{2 x} + C$