Analysis Beispiele

$\int \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

Schritt 1

Da $\frac{5}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{5}{2}$ aus dem Integral.

$\frac{5}{2} \int \sqrt[4]{x} d x$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{4}}$ nach $x$ gleich $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ als $\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ um.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{20}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $10$ .

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Schritt 4.2.4.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$\frac{10 \cdot 2}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 4.2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.4.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$\frac{10 \cdot 2}{10 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 4.2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 4.2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

Schritt 4.2.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 x^{\frac{5}{4}} + C$